Unidad 3

Unidad 3

Graficación 3D

3.1 Representación de objetos en tres dimensiones

 

El diseño ayudado por ordenador representa un gran ahorro de esfuerzo y tiempo. Además se consiguen resultados extraordinarios con respecto a los procedimientos clásicos de diseño. Los programas de diseño industrial o arquitectónico admiten tres maneras de representación de objetos.

·         Modelos bidimensionales del objeto o parte de él. Se reproducen separadamente las diferentes caras, planos o cortes para ser estudiados y modificados. Normalmente se utiliza una representación formal del objeto, obteniendo sus vistas desde diferentes puntos de visualización. Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

·         Modelos tridimensionales que incluyan únicamente un conjunto de puntos y líneas en el espacio. Estos modelos se llaman “wireframe” o alambrado (armazón de alambre). El objeto así representado rota en diferentes ángulos para su estudio o transformación definitiva. Existen varias formas de representación en modo wireframe: 

• 1. Representación alambrica: Activa este modo de sombreado. 
• 2. Representación alambrica det: Se muestran bordes alámbricos e iluminación 
• 3. Área de trabajo: Muestra los objetos como área de trabajo solamente. El área de trabajo se define como la caja más pequeña que abarca completamente un objeto. 
• ·      Modelos sólidos que incluyen el dibujo de superficies y son los más completos y complejos. 
  • 1. Suavizado + Resaltes: Activa este modo de sombreado, que permite ver la homogeneidad e iluminación de los objetos. También puede presentar mapas en la superficie de objetos. Esto sucede mapa a mapa, pero puede presentar tantos mapas como desee simultáneamente en el visor. Los mapas sólo aparecen en objetos que tienen coordenadas de mapeado. 
  • 2. Suavizado: Muestra suavizado, pero no resaltes 
• Espacio tridimensional 
  El espacio 3D es un espacio matemático virtual creado por el programa de diseño 3D. Este espacio está definido por un sistema cartesiano de tres ejes: X, Y, Z. El punto donde salen las líneas virtuales que definen los ejes se llama origen y sus coordenadas son (0, 0, 0). En este espacio virtual se crean, modifican y disponen los diferentes objetos tridimensionales que van a componer la escena.
  
   
  
  
  
  

  El 3D es una mera representación de coordenadas, que conforman estructuras envueltas por una textura. 

  
  

  Por tanto, primero se deben construir un modelo, para ello hay técnicas de modelado comunes, en las cuales se encuentran: 

  
  

  
  

  
  

  1.    Estructuras Predefinidas: Aquellas estructuras ya armadas por el sistema. Existen tres tipos: 

  
  

  ·         Primitivas: caja, cono, esfera, geo esfera, cilindro, tubo, anillo, pirámide, tetera y plano. 

  
  

  ·         Primitivas Extendidas: hedra, nudo toroide, caja "redondeada", cilindro "redondeado", tanque de aceite, capsula, sprindle, forma L, gengon, forma c, anillo ondulado, hose, prisma. 

  
  

  ·         Librerías: son formas armadas, disponibles en 3d Max 7; puertas, ventanas, árboles, escaleras. 

  
  

  2.    Box Modeling: Como su nombre lo indica, es el modelado de figuras complejas a través de una caja. Empleando un modificador de mallas, Edith Mesh, podrán ir extendiendo la caja, convirtiéndola en otra cosa. 

  
  

  3.    NURBS Modeling: Es una técnica para construir mallas de alta complejidad, de aspecto orgánico ó curvado, que emplea como punto de partida splines (figuras 2d) para mediante diversos métodos, crear la malla 3d anidando los splines. 

  
  

  Renderizado

  El renderizado es un proceso de cálculo complejo desarrollado por un ordenador destinado a generar una imagen 2D a partir de una escena 3D. Así podría decirse que en el proceso de renderización, la computadora "interpreta" la escena 3D y la plasma en una imagen 2D. 

  
  

  La renderización se aplica a los gráficos por ordenador, más comúnmente a la infografía. En infografía este proceso se desarrolla con el fin de imitar un espacio 3D formado por estructuras poligonales, comportamiento de luces, texturas, materiales, animación, simulando ambientes y estructuras físicas verosímiles, etc. Una de la partes más importantes de los programas dedicados a la infografía son los motores de render los cuales son capaces de realizar técnicas complejas como radiosidad, raytrace (trazador de rayos), canal alpha, reflexión, refracción, iluminación global, etc. 

  
  

  
  

  Cuando se trabaja en un programa de diseño 3D por computadora, no es  posible visualizar en tiempo real el acabado final deseado de una escena 3D compleja ya que esto requiere una potencia de cálculo demasiado elevada. Por lo que se opta por crear el entorno 3D con una forma de visualización más simple y técnica y luego generar el lento proceso de renderización para conseguir los resultados finales deseados. 

  
  

  Proyecciones

  
  

  En dos dimensiones, las operaciones de visión transfieren puntos bidimensionales en el plano coordenado mundial a puntos bidimensionales en el plano de coordenadas del dispositivo. Las definiciones de objetos, sujetados contra el marco de una ventana, se delinean en un puerto de visión (viewport). Estas coordenadas de dispositivo normalizadas se convierten después en coordenadas de dispositivo y el objeto se despliega en el dispositivo de salida. 

  
  

  En tres dimensiones, la situación es un poco más complicada, ya que ahora tenemos algunas alternativas como la forma en que se van a generar las vistas. Podríamos visualizar una escena desde el frente, desde arriba o bien desde atrás. También podríamos generar una vista de lo que observaríamos si estuviéramos parados en medio de un grupo de objetos. Además, las descripciones tridimensionales de objetos deben proyectarse en la superficie de visión plana del dispositivo de salida. 

  
  

  La visualización en nuestro caso significa información del mundo real en la pantalla. La visualización 2D son las operaciones de transferencia de puntos bidimensionales en el plano coordenado del mundo en el plano coordenado del dispositivo. 

  
  

  Existen dos métodos básicos para proyectar objetos tridimensionales sobre una superficie de visión bidimensional. Estas dos maneras, dependen de si todos los puntos del objeto pueden proyectarse sobre la superficie a lo largo de líneas paralelas o bien los puntos pueden proyectarse a lo largo de líneas que convergen a una posición denominada centro de proyección. En ambos casos, la intersección de una línea de proyección con la superficie de visión determina las coordenadas del punto proyectado sobre este plano de proyección.  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  3.2 Visualización de objetos

  
  

  Durante la interacción con objetos virtuales a través de dispositivos hápticos, un aspecto Importante a considerar es la renderización de las fuerzas de contacto, para ello se han desarrollado numerosas teorías y algoritmos dentro de los que háptica consideran relativamente poco la visualización de la tarea que se está llevando a cabo, además de necesitarse por lo menos dos de ellos para generar simultáneamente propiedades dinámicas del objeto y textura en su superficie.

  
  

  La visualización es la formación de imágenes visuales. Como lo define J. Foley, es el mapeo de datos en representaciones que pueden ser percibidas. Los tipos de mapeo pueden ser visuales, auditivos, táctiles, etc. o una combinación de estos.

  
  

  
  

  
  

  La visualización no es un fenómeno nuevo. El hombre ha utilizado estas técnicas desde hace miles de años para entender mejor su medio ambiente. Un ejemplo de esto son los mapas, como el mapa de China de 1137 d.C. o el mapa de la invasión Rusa por Napoleón de 1812.Con el paso de los años, la computadora se ha integrado a la visualización y actualmente constituye una herramienta fundamental en ella.

  
  

  
  

  
  

  La visualización por computadora es un proceso de mapeo de las representaciones hechas por la computadora a representaciones preceptúales, eligiendo técnicas de codificación para maximizar el entendimiento y comunicación con los seres humanos.

  
  

  
  

  
  

  Básicamente, la visualización nos permite interpretar datos que se obtienen de investigaciones matemáticas o científicas. Se utilizan los sistemas computacionales no para simular, sino para representar estos datos.

  
  

  
  

  La tecnología de visualización es una integración de las áreas de graficación, procesamiento de imágenes, visión computacional, modelado geométrico, diseño asistido por computadora, psicología perceptual, estudios de interfaces de usuarios, etc. Por lo tanto, las personas que se encargan del estudio de sistemas de visualización deben contar con conocimientos en aéreas como diseño grafico, ciencias, matemáticas, graficación por computadora y animación.

  
  

  Características:

  Hay tres partes importantes en un sistema de visualización.

  
  

  1.- Construcción de un modelo empírico de los datos: Este modelo  puede tener consideraciones sobre teoría del muestreo, como el teorema Nyquist y esquemas de interpolación matemática. También debemos tomar en cuenta la probabilidad de que haya errores en los datos.

  
  

  2.- Selección de esquemas: Significa tomar como modelo un objeto de visualizacion abstracta(un mapa por ejemplo).

  
  

  3.- La representación de la imagen en un ambiente grafico.

  
  

  
  

  Visualización 3D (Método de trabajo)

  ·         Estilos visuales (Cinta Modelado 3D)

  *Ficha Inicio  --> Panel Vista.

  * Ficha Render --> Panel Estilos Visuales. 

  
  

  • Tipos de estilos visuales

  * Estructura alámbrica 2D. Muestra los objetos utilizando líneas y curvas para representar los contornos. Los objetos ráster y OLE, y los tipos y grosores de línea están visibles.

  * Estructura alámbrica 3D. Muestra los objetos utilizando líneas y curvas para representar los contornos. 

  * Oculto 3D. Muestra los objetos mediante una representación de estructura alámbrica 3D y oculta las líneas que representan las caras posteriores.

  * Realista. Sombrea los objetos y suaviza los bordes entre las caras poligonales. Se muestran los materiales que haya asociado a los objetos.

  * Conceptual. Sombrea los objetos y suaviza los bordes entre las caras poligonales. El sombreado utiliza el estilo de cara Gooch, una transición entre colores fríos y cálidos en vez de colores oscuros a claros. El efecto es menos realista, pero hace que resulte más fácil ver los detalles del modelo.

  
  

  Descomposición ortogonal

  
  

  El algoritmo de descomposición ortogonal presentado en  permite la descomposición de la dinámica del dispositivo háptico en dos dinámicas independientes y ortogonales, la primera se utiliza para generar propiedades dinámicas de los objetos virtuales, tales como deformación elástica lineal y de tipo exponencial, esta dinámica es empleada en la renderización de las fuerza de contacto, deformación y corte de los objetos virtuales. La segunda dinámica generada por la descomposición ortogonal se emplea en la generación de fuerzas de fricción simples (viscosa-Coulomb) o avanzadas (GMS). La primera dinámica es normal al punto de contacto con el objeto virtual y la segunda es tangente al punto de contacto como se muestra en la Fig. 1.

  El algoritmo de descomposición ortogonal presentado en  permite generar fuerzas de deformación exponencial como las presentes durante la manipulación de tejido orgánico real, fuerzas presentes durante el corte de una muestra de tejido con una gran fidelidad al utilizar dispositivos hápticos de altas prestaciones como el Phantom Premium 1.0 de la compañía Sensable y con una fidelidad moderada con dispositivos como el Falcon de la compañía Novint.

    
  
  Mallado de la muestra virtual
  

  
  

  Para realizar caracterizaciones biomecánicas se toman muestras de tejido y sobre ellas se realizan las pruebas, para nuestros experimentos dentro de un ambiente virtual 3D se generó una muestra virtual con forma de prisma triangular. La muestra virtual se genera a partir de un triángulo definido por sus tres vértices, posteriormente se genera un mallado por subtriangulación iterativa a partir del primer triángulo siguiendo la base del algoritmo empleado para generar el fractal de Serpinsky, en el cual cada triángulo es subdividido en tres triángulos  y 2B (triángulos negros). El algoritmo implementado dentro de nuestra plataforma extiende el algoritmo anterior para generar el cuarto triángulo 2B, y así lograr una triangulación completa a partir del triángulo original. 
  
   
   
  
  
  

  Mallado inercial

  
  

  
  

  
  

  Para generar la percepción visual de un movimiento continuo a lo largo de la superficie de la muestra virtual se generó un mallado inercial. Un mallado inercial es un conjunto de puntos a los cuales se les asigna una masa, interconectados por resortes y amortiguadores a lo largo de las aristas que los unen,  lo anterior produce el efecto deseado: cuando un nodo de la malla es desplazado, el cálculo de la dinámica debida a los resortes y amortiguadores produce una fuerza sobre sus vecinos, la cual produce desplazamiento en ellos, por lo cual se genera el efecto que permite interpretar la malla como un cuerpo continuo y deformable.

  
  

  
  

  
  

   

  
  

  
  

  3.3 Transformaciones tridimensionales

  
  

  El escalado, la traslación y la rotación son transformaciones lineales, ya que los nuevos puntos se calculan a partir de combinaciones lineales de las componentes de los puntos originales. Se define TRANSFORMACIÓN AFÍN a una combinación de transformaciones lineales aplicadas a un objeto. Cada transformación vendrá representada por una sola matriz, que se obtendrá multiplicando las matrices de cada una de las transformaciones, y en el mismo orden en el que queremos que se apliquen.

  
  

  Una escena 3D se define por los puntos, planos y líneas que lo componen. Como son 3 dimensiones, se necesita un tercer eje, siendo estos el eje X, Y y Z. El sentido de estos queda definido por la regla de la mano derecha. Las transformaciones 3D son extensiones de las transformaciones en dos dimensiones, por tanto, en 3-D, aplicando la misma regla, habrá que pasar a matrices 4x4.

  
  

  

   
  
  

  
  

  
  
  

  3.3 Líneas y superficies curvas

  Pierre Bézier, ingeniero francés desarrolló este método de aproximación de splines para utilizarlo en el diseño de las carrocerías de los automóviles Renault. Las splines de Bézier tienen varias propiedades que hacen que sean muy útiles y convenientes para el diseño de curvas y superficies. Asimismo, es fácil implementarlas. Por estos motivos, las splines de Bézier están disponibles en forma común en varios sistemas de CAD, en paquetes generales de gráficas y en paquetes seleccionados de dibujo y pintura. 
  
  

  
  
  
  es posible ajustar una curva de bezier para cualquier numero de puntos de control. el numero de puntos de control que se debe aproximar y su posicion relativa determinan el grado de polinomio de bezier. del mismo modo qeu con las de splines de interpolacion qeu se puede especificar una curva de bezier con condiciones de frontera con una matriz caracteristica o con funciones de combinacion. 

         

superficies de beizier

se pueden utilzar dos conjuntos de curvas de bezier ortogonales para diseñar la superficie de un objeto al especificar un entrelazado de entrada de los puntos de control. lafuncion del vector parametrico para la superficie de bezier se forma como el producto cartesiano de las funciones de combinacion de bezier y proporcionan un metodo conveniente para las aplicaciones  de diseño interactivo.

para cada parche de superficie, podemos seleccionar un entrelazado de puntos de control en el plano de terreno xy, asi elegimos elevaciones sobre el plano de terreno para los valores de las coordenadas z de los puntos de control. de esta manera los parches se pueden unir al utilizar las restricciones de frontera